Inhalt
Den Algebraesch Sprooch Et ass deen deen erlaabt mathematesch Bezéiungen auszedrécken. D'Elementer déi d'algebraesch Sprooch ausmaachen kënnen d'Form vun Zuelen, Bréiwer oder aner Aarte vu mathematesche Bedreiwer hunn.
Déi enorm Entwécklungen, déi am Beräich vun mathematesch Analyse, Algebra a Geometrie si wieren ondenkbar wann et keng gemeinsam, synthetesch Sprooch wier déi d'Bezéiungen op eng eendeiteg an universell Manéier ausdréckt. Op dës Manéier gesinn, algebraesch Sprooch erliichtert d'Abstraktioune richteg fir formell Wëssenschaft.
Beispiller vun algebraeschen Ausdréck
Hei sinn e puer Beispiller vun Ausdréck an der algebraescher Sprooch:
- 5 (A + B)
- X-Y
- 52
- 3X-5Y
- (2X)5
- (5X)1/2
- F (X) = Y2
- 96
- 121/7
- 1010
- (A + B)2
- 100-X = 55
- 6 * C + 4 * D = C.2 + D2
- F (X, Y, Z) = (A, B)
- 3*8
- 112
- F (X) = 5
- (A + B)3/ (A + B)
- LN (5X)
- y = a + bx
Charakteristike vun der algebraescher Sprooch
An de besonnesche Fäll vun de Gleichungen, am Allgemengen de 'Onbekannt', Wat sinn se Bréiwer déi duerch all Zuel ersat kënne ginn, awer un d'Ufuerderunge vun der Gleichung ugepasst ginn se op een oder e puer reduzéiert.
Am Fall vun Ongläichheeten, D'Ännerung tëscht der Bezéiung vu "gläich" zu enger vu "méi grousser" oder "manner" bedeit datt anstatt eenzegaarteg Resultater ze kréien, fanne mir en Äntwertberäich.
Schlussendlech sollt et verstane ginn datt virun der Grënnung vun allgemenge Bezéiungen e puer Zuelen net fäeg sinn mat hinnen ze respektéieren: an a Divisioun A / B (de Quotient vun all zwou Zuelen), d'Zuel 0 ass eng Ausnahm an dat kann net de Wäert vu 'B' sinn.
D'algebraesch Sprooch gëtt vun engem erniert Vielfalt vun Tools fir d'Aufgab vun der mathematescher Analyse ze vereinfachen, a viraussetzt e puer Fakten. Also, zum Beispill, am Fehlen vun engem Zeechen tëscht zwou Eenheeten, gëtt ugeholl datt dës Eenheeten multiplizéieren.
Dofir kann de "fir" Zeechen ausgedréckt als "X" oder " *" ewech gelooss ginn, och sou datt d'Produktoperatioun ugeholl gëtt. Op der anerer Säit kënnen e puer Bezéiungen op verschidde Weeër ausgedréckt ginn.
Déi entgéintgesate Operatioun vu Potenziatioun ass Radikatioun (wéi zum Beispill Quadratwurzel); all Ausdréck vun dësem Typ kënnen och als Pouvoirë geschriwwe ginn, awer mat engem fraktionnellen Exponent. Also soen "de Quadratwurzel vun A" ass d'selwecht wéi "A op ½ eropgesat" ze soen.
Eng zousätzlech Funktioun vun der algebraescher Sprooch, e bësse méi opwänneg wéi déi einfach Bezéiungen tëscht Wäerter oder Onbekannter, ass déi, déi am Kader vu Funktiounen entsteet: dës Sprooch ass déi, déi erméiglecht déi elementar Notioun vu wéi eng Variabelen onofhängeg sinn a wéi eng ofhängeg sinn, am Fall vu Bezéiungen déi grafesch kënnen duergestallt ginn. Dëst huet wesentlech Utilitéit am Räich vun de meeschte Wëssenschaften déi Mathematik involvéieren.
