Settheorie ass elo Deel vun der Mathematik. Mir all wëssen datt e Set genannt gëtt all Sammlung vun Elementer déi kloer vuneneen ze ënnerscheede sinn, déi een (oder méi) Charakteristiken gemeinsam hunn. Settheorie studéiert d'Eegeschaften a Bezéiunge vu Sätz; Dëst Feld gouf vu Bolzano a Cantor gefördert, duerno perfektéiert schonn am 20. Joerhonnert vun anere Mathematiker, wéi Zermelo a Fraenkel.
Et ass wichteg datt all Saz perfekt definéiert ass, dat ass, datt et mat Präzisioun ka festgestallt ginn, ob en Objet kritt, et gehéiert oder net zum Saz.
- An Mathematik dëst ass normalerweis einfach. Zum Beispill, wann de Set vu souguer Zuelen méi grouss wéi 1 a manner wéi 15 berécksiichtegt gëtt, ass et kloer datt dëse Set nëmmen aus den Zifferen 2, 4, 6, 8, 10, 12 a 14 besteet.
- Am gemeinsam Sprooch, iwwer eng Grupp ze schwätze ka vill méi onpräzis sinn, well wa mir zum Beispill déi Grupp vun de beschte Sänger wëlle bilden, wäerten d'Meenunge verschidden sinn an et gëtt keen absolute Konsens iwwer wien en Deel vun dëser Grupp wäert sinn a wien net. E puer Spezialsätz sinn eidel Sätz (ouni Elementer) oder Eenheetssätz (mat nëmmen engem Element).
Den Objeten déi Deel vun engem Set sinn genannt Memberen oder Elementer, a Sätz sinn a schrëftlechen Texter mat Klammeren duergestallt: {}. Bannen an der Klammer sinn Artikele vu Komma getrennt. Si kënnen och duerch Venn Diagrammer duergestallt ginn, déi d'Sammlung vun Elementer ëmfaassen, déi all Set aus enger zolitter a zouener Linn ausmaachen, allgemeng a Form vun engem Krees. Wann et e puer vun dësen zouene Linnen sinn, kritt jidderee vun hinnen e grousse Buschtaf (A, B, C, asw.) An de globale Saz vun dësen ass duergestallt vum Buschtaf U, dat heescht universelle Saz.
Mat de Sätz kënnt Dir optrieden Operatiounen; déi Haapt si Gewerkschaft, Kräizung, Ënnerscheed, Ergänzung a Kartesescht Produkt. D'Vereenegung vun zwee Sätz A a B ass definéiert als de Saz A ∪ B an dëst enthält all Element dat an op d'mannst ee vun hinnen ass. Déi allgemeng Equatioun déi et duerstellt ass:
- BIS= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {Bir, Äppel}, C= {Zitroun, orange}; F= {Kiischte, Johannisbeier};PUCUF = {Bir, Äppel, Zitroun, Orange, Kiischte, Johannisbeier}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {Ball, Skate, Paddel}, G= {paddel, ball, skate}; RUG= {Ball, Paddel, Skate}
- C= {Margréitchen}, S= {Neelchen}; CUS = {Margréitchen, Neelchen}
- C= {Margréitchen}, S= {Neelchen}; T= {Fläsch}, CUSUT = {Margarita, Neelchen, Fläsch}
- G= {gréng, blo, schwaarz}, H= {schwaarz}; GUH= {gréng, blo, schwaarz}
- BIS={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Dënschdeg, Donneschdeg}, AN= {Mëttwoch, Freideg}; WËLLT = {Dënschdeg, Mëttwoch, Donneschdeg, Freideg}
- B= {Moustique, Bee, Kolibris}; C= {Kou, Hond, Päerd}; BUC= {Moustique, Bee, Kolibris, Kou, Hond, Päerd}
- BIS={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {Dësch, Stull}, F= {Dësch, Stull}; PUQ= {Dësch, Stull}
- BIS= {Brout}, B = {Kéis}; AUB= {Brout, Kéis}
- BIS={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Januar, Februar, Mäerz, Abrëll}, N= {November, Dezember}; MUN= {Januar, Februar, Mäerz, Abrëll, November, Dezember}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- BIS= {Summer}, B= {Wanter}; AUB= {Summer, Wanter}
- S= {Sandal, Pantoffel, Flip Flop}, R= {Shirt}; SÜDEN= {Sandal, Pantoffel, Flip Flop, Shirt}
- H= {Méindes, Dënschdes}, R= {Méindes, Dënschdes}, D= {Méindes, Dënschdes}; HURUD= {Méindes, Dënschdes}
- P= {rout, blo}, F= {gréng, giel}, PUQ= {rout, blo, gréng, giel}
